【題目】已知:如圖,拋物線y ax2 - 2ax 3a x 軸正半軸于點(diǎn) A,負(fù)半軸于點(diǎn) B,交 y 軸于點(diǎn)C,tanOBC=3

(1) a 值;

(2)點(diǎn) P 為第一象限拋物線上一點(diǎn),連接 ACPA、PC,若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t, PAC 的面積為S,求 St的函數(shù)解析式,(請直接寫出自變量 t 的取值范圍);

(3)在(2)的條件下,過點(diǎn) P PDy 軸交 CA 延長線于點(diǎn) D,連接 PB,交 y 軸于點(diǎn) E,點(diǎn) Q 為第二象限拋物線上一點(diǎn),連接 QE 并延長分別交 x 軸、拋物線于點(diǎn) NF,連接 FD,交 x 軸于點(diǎn) K ,當(dāng)E QF 的中點(diǎn)且 FN=FK 時(shí),求直線 DF 的解析式.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)由拋物線x軸相交,令,求出、,再根據(jù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo),代入拋物線即可求出.

2)根據(jù)題意作圖,過點(diǎn)P軸分別交延長線、軸于點(diǎn),過點(diǎn)C延長線于點(diǎn)H,得出點(diǎn),再解出直線AC的解析式和PN的代數(shù)式,運(yùn)用三角形的面積公式即可求出 PAC的面積.

3)根據(jù)題意作圖,延長PD軸于點(diǎn)G,由題(2)可得,求出,得到,連接DE,得出四邊形EOGD是矩形,再根據(jù),得到,因而,再過點(diǎn)F,可得.過點(diǎn)QRE延長線于點(diǎn)H,得到,,,因而得出,再根據(jù)點(diǎn)F與點(diǎn)Q的坐標(biāo)代數(shù)式,求得、,即可求出直線DF解析式.

1)解:∵拋物線x軸相交,

∴令,

解得:,,

,,

,,

2)過點(diǎn)P軸分別交延長線、軸于點(diǎn),

過點(diǎn)C延長線于點(diǎn)H,點(diǎn)

解出直線AC的解析式

,

3)延長PD軸于點(diǎn)G,

,

,

,連接DE,

∴四邊形EOGD是矩形,

,

,

,

過點(diǎn)F

過點(diǎn)QRE延長線于點(diǎn)H,,,,

,,

,,

,(舍),

,,設(shè)直線DF的解析式為,

,

∴直線DF解析式為

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1)在圖中畫一個(gè)以 AB 為一腰的等腰△ABC tan ABC ,點(diǎn)C 在小正方形的頂點(diǎn)上;

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分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

74.579.5

2

0.05

79.584.5

m

0.2

84.589.5

12

0.3

89.594.5

14

n

94.599.5

4

0.1

(1)表中m__________,n____________;

(2)請?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

(3)甲同學(xué)的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù),據(jù)此推測他的成績落在_________分?jǐn)?shù)段內(nèi);

(4)選拔賽中,成績在94.5分以上的選手,男生和女生各占一半,學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽,請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

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參與促銷水果

水果

促銷前單價(jià)

蘋果

58/

耙耙柑

70/

車?yán)遄?/span>

100/

火龍果

48/

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2)在促銷活動(dòng)中,為保障小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價(jià)的七折,則的最大值為_____

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2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

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