Question

【題目】細觀察，找規(guī)律.

下列各圖中的與平行．

圖中的______ 度，

圖中的______ 度，

圖中的______ 度，

圖中的______ 度，

，

第個圖中的______ 度

第n個圖中的______

請你證明圖的結論．

Answer 1

【答案】（1）180；360；540；720；1800；（2）180n°;（3）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)圖形結合平行線的性質即可得出結論；
（2）根據(jù)圖①、②、③、④中角的和的變化，即可找出變化規(guī)律“∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180n°”，此題得解；
（3）過A2作BA2平行MA1，根據(jù)平行線的性質即可得出∠A1+∠BA2 A1=180°、∠BA2 A3+∠A3=180°，再根據(jù)角的計算即可證出結論．

解：（1）圖①中的∠A1+∠A2=180°，
圖②中的∠A1+∠A2+∠A3=180°×2=360°，
圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=180°×3=540°，
圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=180°×4=720°，
…，
第⑩個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11=180°×10=1800°，
故答案為：180；360；540；720；1800．

（2）根據(jù)（1）即可得出：第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180n°．
故答案為：180n°．

（3）證明：過A2作BA2平行MA1，

如圖所示．

∵MA1∥NA3，

∴BA2∥NA3，

∴∠A1+∠BA2A1=180°，

∠BA2A3+∠A3=180°，

∴∠A1+∠A2+∠A3=∠A1+∠BA2A1+∠BA2A3+∠A3=360°．