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如圖，菱形ABCD的面積等于24，對角線BD＝8。①求對角線AC的長；②建立適當的直角坐標系，求菱形各頂點的坐標。

 

 

 

【答案】

解：① ∵S菱形ABCD=ACBD

S菱形ABCD=24

BD=8

   ∴AC=6

② 以對角線BD為x軸，對角線CA為y軸，兩對角線的交點O為原點如圖建立適當的直角坐標系。

在菱形ABCD

∵BD=8   AC=6

∴OA=OC=3；OB=OD=4                                                

即A（0，3） ；B（－ 4，0）； C（0，－ 3）；  D（4，0）

【解析】（1）根據菱形的面積等于對角線乘積的一半,即可求出AC;

（2）要建立適當的直角坐標系，要選擇最合適的頂點以及x軸和y軸，根據菱形的性質可以菱形的對角線BD所在直線為x軸，AC所在直線為y軸建立直角坐標系．可確定菱形四個頂點的坐標分別為：A（0，3），B（-4，0），C（0，-3），D（4，0）．

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=45°，則點D的坐標為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∠ABD=α，則下列結論正確的是（　�。�
A、sinα=
4
5
B、cosα=
3
5
C、tanα=
4
3
D、tanα=
3
4

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為6且∠DAB=60°，以點A為原點、邊AB所在的直線為x軸且頂點D在第一象限建立平面直角坐標系．動點P從點D出發(fā)沿折線DCB向終點B以2單位/每秒的速度運動，同時動點Q從點A出發(fā)沿x軸負半軸以1單位/秒的速度運動，當點P到達終點時停止運動，運動時間為t，直線PQ交邊AD于點E．
（1）求出經過A、D、C三點的拋物線解析式；
（2）是否存在時刻t使得PQ⊥DB，若存在請求出t值，若不存在，請說明理由；
（3）設AE長為y，試求y與t之間的函數關系式；
（4）若F、G為DC邊上兩點，且點DF=FG=1，試在對角線DB上找一點M、拋物線ADC對稱軸上找一點N，使得四邊形FMNG周長最小并求出周長最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠B=60°，P、Q同時從A點出發(fā)，點P以1cm/秒的速度沿A→C→B的方向運動，點Q以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動．當點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動．設P、Q運動的時間為x秒，△APQ與△ABC重疊部分的面積為ycm2（規(guī)定：點和線段是面積為0的三角形）．
（1）當x=
8
8
秒時，P和Q相遇；
（2）當x=
（12-4
3
）
（12-4
3
）
秒時，△APQ是等腰直角三角形；
（3）當x=
32
3
32
3
秒時，△APQ是等邊三角形；
（4）求y關于x的函數關系式，并求y的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，菱形ABCD的周長為8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，對角線AC、BD相交于點O，求BD及AC的長．

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