【題目】如圖，直線y=kx+b與雙曲線（x﹤0）相交于A（-4，a）、B（-1，4）兩點(diǎn).

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）在y軸上存在一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】（1）直線的解析式為y=x+5，雙曲線的解析式為；

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

【解析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，然后求出直線BC的解析式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）y=x+5， ；

（2）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C（1，4），連接AC交y軸于點(diǎn)P.

易求得，令x=0，得，∴P.

“點(diǎn)睛”本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對(duì)稱、最短路線問題，解答本題的關(guān)鍵是把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求出交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）某體育用品專賣店銷售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總利潤(rùn)為355元，銷售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總利潤(rùn)為650元．

（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)；

（2）已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元，若該專賣店計(jì)劃用不超過17400元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請(qǐng)你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下利事件中，是隨機(jī)事件的是（ ）

A.通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰

B.明天太陽(yáng)從東邊升起

C.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)

D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、CD的中點(diǎn)，AM=1，AN=2，∠MAN=60°則AB的長(zhǎng)為____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若△ABC∽△DEF，相似比為4：3，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)的中線之比為（　�。�

A.4：3B.3：4C.16：9D.9：16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，全面實(shí)施“學(xué)生飲用奶”營(yíng)養(yǎng)工程．某品牌牛奶供應(yīng)商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學(xué)生飲用．浠馬中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)不同口味牛奶的喜好，對(duì)全校訂購(gòu)牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（每盒各種口味牛奶的體積相同），繪制了如圖兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有　 　名；

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖1，并計(jì)算出喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有1200名學(xué)生訂購(gòu)了該品牌的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購(gòu)牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶．要使學(xué)生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，點(diǎn)D ， E ， F分別是AB ， BC ， AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為（ ）．

A.16
B.12
C.10
D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
已知:如圖，四邊形ABCD是平行四邊形
求作：菱形AECF，使E，F(xiàn)分別在BC，AAD上

小凱的作法如下：
⑴連接AC
⑵作AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于E，F(xiàn)
⑶連接AE，CF

所以四邊形AECF是菱形
老師說：“小凱的作法正確．”
請(qǐng)回答：在小凱的作法中，判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同一平面內(nèi)的兩條線段，下列說法正確的是(　　)

A. 一定平行

B. 一定相交

C. 可以既不平行又不相交

D. 不平行就相交

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同步練習(xí)冊(cè)答案