Question

一次數(shù)學活動課上，老師帶領(lǐng)學生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈）

Answer 1

【答案】分析：如圖，過點C作CD⊥AB于D，由題意知道∠DAC=31°，∠DBC=45°，設CD=BD=x米，則AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，由此可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求解．
解答：解：過點C作CD⊥AB于D，
由題意∠DAC=31°，∠DBC=45°，
設CD=BD=x米，
則AD=AB+BD=（40+x）米，
在Rt△ACD中，tan∠DAC=，
則，
解得x=60（米）．
∴這條河的寬度為60米．
點評：此題主要考查了解直角三角形-方向角問題，解題時首先正確理解題意，然后根據(jù)題目隱含的數(shù)量關(guān)系列出方程解決問題．