已知：如圖，在等邊三角形ABC中，點D、E分別是AB、BC延長線上的點，且BD=CE．
求證：DC=AE．

證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=CA．
∴∠DBC=∠ECA=180°-60°=120°．
在△DBC與△ECA中，，
∴△DBC≌△ECA．
∴DC=AE．
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可推出一組對應(yīng)角相等和一組邊相等，已知DB=EC，從而可以利用SAS判定△DBC≌△ECA，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得結(jié)論．
點評：此題主要考查學(xué)生對等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知：如圖，在等邊三角形ABC，AD=BE=CF，D，E，F(xiàn)不是各邊的中點，AE，BF，CD分別交于P，M，N在每一組全等三角形中，有三個三角形全等，在圖中全等三角形的組數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F(xiàn)使AD=BE=CF．
求證：△DEF是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，在等邊三角形ABC，AD=BE=CF，D，E，F(xiàn)不是各邊的中點，AE，BF，CD分別交于P，M，N在每一組全等三角形中，有三個三角形全等，在圖中全等三角形的組數(shù)是（　�。�
A．5B．4C．3D．2
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（2010•松江區(qū)三模）已知：如圖，在等邊三角形ABC中，點D、E分別在邊AB、BC的延長線上，且AD=BE，連接AE、CD．
（1）求證：△CBD≌△ACE；
（2）如果AB=3cm，那么△CBD經(jīng)過怎樣的圖形運動后，能與△ACE重合？請寫出你的具體方案．（可以選擇的圖形運動是指：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市初中數(shù)學(xué)（初三）教學(xué)質(zhì)量抽樣分析試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•松江區(qū)三模）已知：如圖，在等邊三角形ABC中，點D、E分別在邊AB、BC的延長線上，且AD=BE，連接AE、CD．
（1）求證：△CBD≌△ACE；
（2）如果AB=3cm，那么△CBD經(jīng)過怎樣的圖形運動后，能與△ACE重合？請寫出你的具體方案．（可以選擇的圖形運動是指：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折）

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