Question

已知n（n≥3，且n為整數(shù)）條直線中只有兩條直線平行，且任何三條直線都不交于同一個(gè)點(diǎn)．如圖，當(dāng)n=3時(shí)，共有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)n=4時(shí)，共有5個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)n=5時(shí)，共有9個(gè)交點(diǎn)；…依此規(guī)律，當(dāng)共有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為27時(shí)，則n的值為

1. A.
   6
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：首先通過觀察圖形，找到交點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線條數(shù)之間的關(guān)系式，然后根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為27，列出關(guān)于n的方程，解方程求出n的值即可．
解答：∵當(dāng)n≥3時(shí)，每增加一條直線，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就增加n-1．即：
當(dāng)n=3時(shí)，共有2個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)n=4時(shí)，共有5（=2+3）個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)n=5時(shí)，共有9（=5+4）個(gè)交點(diǎn)；
…，
∴n條直線共有交點(diǎn)2+3+4+…+（n-1）=個(gè)．
解方程=27，得n=8或-7（負(fù)值舍去）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面內(nèi)直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線的條數(shù)、位置之間的關(guān)系，屬于競(jìng)賽題型，有一定難度．找到用含n的代數(shù)式表示交點(diǎn)個(gè)數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．