Question

解下列方程：
（1）

x2+3x

2x2+2x-8

+

x2+x-4

3x2+9x

=

11

12

；
（2）³+（x-1998）³=1；
（3）

13x-x2

x+1

(x+

13-x

x+1

)=42．

Answer 1

（1）設(shè)

x2+3x

x2+x-4

=y
則原方程化為

1

2

y+

1

3y

=

11

12

解得x₁=-1，x₂=-4，x_3，4=

5± 89

2

（2）設(shè)1999-x=a，x-1998=b，1999-x+x-1998=1，
則原方程a³+b³=（a+b）³得ab=0，即（x-1998）=0
∴x₁=1999，x₂=1998
（3）設(shè)y=

13-x

x+1

，則xy（x+y）=42，又xy+（x+y）=

13x-x2

x+1

+

x2+13

x+1

=13
∴xy，x+y是方程x²-13x+42=0的兩個根，
解得x₁=6，x₂=7，即

x+y=7 xy=6

或

x+y=6 xy=7

進(jìn)而可得x₁=1，x₂=3+

2

，x₃=3-

2