Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PM，使PM⊥AD．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求△APE的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．過Q作直線QN，使QN∥PM．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm²．
求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別表示出AP、AE和PE的長(zhǎng)，利用三角形的面積求法求得三角形APE的面積即可；
（2）分0≤t≤6、6≤t≤8和8≤t≤10三種情況分別表示出有關(guān)線段求得兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系即可．
解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，AP=2cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=．
∴S_△APE=．

（2）當(dāng)0≤t≤6時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在AB上運(yùn)動(dòng)，
設(shè)PM與AD交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，
則AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=+．
∴此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=．
當(dāng)6≤t≤8時(shí)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q仍在AB上運(yùn)動(dòng)．
設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，
則AQ=t，AF=，DF=4-，QF=，BP=t-6，CP=10-t，PG=（10-t），
而BD=4，
故此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=-t²+10t-34．
當(dāng)8≤t≤10時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在BC上運(yùn)動(dòng)．
設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與DC交于點(diǎn)F，
則CQ=20-2t，QF=（20-2t），CP=10-t，PG=（10-t）．
∴此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=t²-30t+150．
故S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為S=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似形的綜合知識(shí)，特別是第（2）題中的分類討論思想更是中考的熱點(diǎn)考題之一，應(yīng)重點(diǎn)掌握．