【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，射線AP在△ABC的外側，點B關于AP的對稱點為D，連接CD交射線AP于點E，連接BE.

(1)根據(jù)題意補全圖形；

(2)求證：CD=EB+EC；

(3)求證：∠ABE=∠ACE.

【答案】(1)補圖見解析；(2)證明見解析；(3)證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖象即可；

（2）根據(jù)點B、D關于AP對稱得AP垂直平分BD，故ED=EB，從而得證；

（3）連接AD，由線段垂直平分線的性質得AD=AB，ED=EB，可證∠1=∠ABE；由AB=AC得AD=AC,所以∠1=∠ACE,從而得證.

(1)如圖；

(2)∵ 點B、D關于AP對稱

∴ AP垂直平分BD

∴ ED=EB

∴ CD=CE+ED=CE+EB；

(3)連接AD

∵ AP垂直平分BD

∴ AD=AB=AC

∴ ∠1=∠ACE ∠1+∠EDB=∠ABE +∠EBD

∵ ED=EB

∴ ∠EDB =∠EBD

∴ ∠1=∠ABE

∴ ∠ABE=∠ACE .

練習冊系列答案
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【題目】如圖，兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板，將它們重疊在一起并繞其較長直角邊的中點M轉動，使上面一塊三角板的斜邊剛好過下面一塊三角板的直角頂點C．已知AC＝4，則這兩塊直角三角板頂點A、A′之間的距離等于___________．

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與每件銷售價x（元）的關系數(shù)據(jù)如下：

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？

（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，點E在AC的延長線上，且∠CBE=∠BAC．

（1）求證：BE是⊙O的切線；

（2）若∠ABC=65°，AB=6，求劣弧AD的長．

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【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，AE為⊙O的切線，過點B作BD⊥AE于D．

（1）求證：∠DBA=∠ABC；

（2）如果BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半徑．

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【題目】一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球.

（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個數(shù)．

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（1）求共抽取了多少名學生的征文；

（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“愛國”主題所對應的圓心角是多少；

（4）如果該校九年級共有1200名學生，請估計選擇以“友善”為主題的九年級學生有多少名．

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