Question

已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)
①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|；
綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|
利用上述結(jié)論，請(qǐng)結(jié)合數(shù)軸解答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是

7

，數(shù)軸上表示-1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是

2

（2）若數(shù)軸上有理數(shù)x滿足|x-1|+|x+2|=5，則有理數(shù)x為

2或-3

（2）數(shù)軸上表示a和-1的點(diǎn)的距離可表示為|a+1|，表示a和3的點(diǎn)距離表示為|a-3|，當(dāng)|a+1|+|a-3|取最小值時(shí)，有理數(shù)a的范圍是

-1≤a≤3

，最小值是

4

．

Answer 1

分析：（1）閱讀題中的材料，求出2與-5，以及-1與-3之間的距離即可；
（2）|x-1|+|x+2|=5代表的是x與1、-2之間的距離之和，求出x即可；
（3）根據(jù)題意得到a為-1與3之間的數(shù)時(shí)|a+1|+|a-3|取最小值，求出此最小值即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：2-（-5）=2+5=7；-1-（-3）=-1+3=2，
故答案為：7；2；
（2）根據(jù)題意得：|x-1|+|x+2|=5表示是x與1、-2之間的距離之和，
則x為2或-3；
故答案為：2或-3；
（3）當(dāng)|a+1|+|a-3|取最小值時(shí)，有理數(shù)a的范圍是-1≤a≤3，最小值為4．
故答案為：-1≤a≤3；4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值，以及數(shù)軸，弄清題中閱讀材料的意義是解本題的關(guān)鍵．