Question

【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．

（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量）

Answer 1

【答案】（1）y＝－5x2＋800x－27500 （2）80,4500 （3）82元至90元(包括端點)之間

【解析】試題分析：

（1）由“商品利潤”=“商品售價”-“商品成本價”和“總利潤”=“單件商品利潤” “商品銷售量”結(jié)合題意可列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）把（1）中所得函數(shù)解析式配方，再由題意求得自變量的取值范圍，就可在自變量的取值范圍內(nèi)求得“最大利潤了”；

（3）結(jié)合（1）中二次函數(shù)圖象與橫軸的交點坐標可求得利潤不低于4000元時自變量的取值范圍；由總成本不超過7000可得不等式再求得自變量的一個取值范圍，綜合起來可得自變量的最終取值范圍.

試題解析：

（1）由題意可得：（1）y＝（x－50）[50＋5（100－x）]

＝（x－50）（－5x＋550）

＝－5x2＋800x－27500

∴與之間的函數(shù)關(guān)系為： ．

（2）y＝－5x2＋800x－27500

＝－5(x－80)2＋4500

∵a＝－5＜0，

∴拋物線開口向下．

∵50≤≤100，對稱軸是直線＝80，

∴當＝80時， 最大＝4500．

（3）當＝4000時，－5(－80)2＋4500＝4000，解得＝70， ＝90，

又∵的圖象開口向下，

∴當70≤≤90時，每天的銷售利潤不低于4000元．

由每天的總成本不超過7000元，得50（－5＋550）≤7000，解得≥82，

∴82≤≤90，

∵/span>50≤≤100，

∴銷售單價應該控制在82元至90元(包括端點)之間.