對(duì)于拋物線，當(dāng)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)等于_________時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上，此時(shí)拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，而a≠0，所以，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)的條件是_________．

 

【答案】

0，4ac-b2=0，且a≠0

【解析】

試題分析：由題意得頂點(diǎn)在x軸上，即頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)果。

對(duì)于拋物線，當(dāng)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)等于0時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上，此時(shí)拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，而a≠0，所以，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)的條件是4ac-b2=0，且a≠0.

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•福州）我們知道，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）
（1）對(duì)于這樣的拋物線：
當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，a=
-1
-1
；
當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），m≠0時(shí)，a與m之間的關(guān)系式是
a=-
1
m
或am+1=0
a=-
1
m
或am+1=0

（2）繼續(xù)探究，如果b≠0，且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線y=kx（k≠0）上，請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示b；
（3）現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線，頂點(diǎn)A1，A2，…，An在直線y=x上，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n（為正整數(shù)，且n≤12），分別過每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線，垂足記為B1，B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn，若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn，求所有滿足條件的正方形邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我們知道，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）
（1）對(duì)于這樣的拋物線：
當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，a=______；
當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），m≠0時(shí)，a與m之間的關(guān)系式是______
（2）繼續(xù)探究，如果b≠0，且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線y=kx（k≠0）上，請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示b；
（3）現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線，頂點(diǎn)A1，A2，…，An在直線y=x上，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n（為正整數(shù)，且n≤12），分別過每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線，垂足記為B1，B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn，若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn，求所有滿足條件的正方形邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：福州 題型：解答題

我們知道，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）
（1）對(duì)于這樣的拋物線：
當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，a=______；
當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），m≠0時(shí)，a與m之間的關(guān)系式是______
（2）繼續(xù)探究，如果b≠0，且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線y=kx（k≠0）上，請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示b；
（3）現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線，頂點(diǎn)A1，A2，…，An在直線y=x上，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n（為正整數(shù)，且n≤12），分別過每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線，垂足記為B1，B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn，若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn，求所有滿足條件的正方形邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

我們知道，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）
（1）對(duì)于這樣的拋物線：
當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，a=______；
當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），m≠0時(shí)，a與m之間的關(guān)系式是______
（2）繼續(xù)探究，如果b≠0，且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線y=kx（k≠0）上，請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示b；
（3）現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線，頂點(diǎn)A1，A2，…，An在直線y=x上，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n（為正整數(shù)，且n≤12），分別過每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線，垂足記為B1，B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn，若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn，求所有滿足條件的正方形邊長(zhǎng)．

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