Question

某種形如長(zhǎng)方體的2000毫升盒裝果汁，其盒底面是邊長(zhǎng)為10cm的正方形．現(xiàn)從盒中倒出果汁，盒中剩余汁的體積y（毫升）與果汁下降高度x（cm）之間的函數(shù)系如圖所示（盒子的厚度不計(jì)）．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若將滿盒果汁倒出一部分，下降的高度為15cm，剩余的果汁還能夠倒?jié)M每個(gè)容積為180毫升的3個(gè)紙杯嗎？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，y是x的一次函數(shù)，由待定系數(shù)法可求，注意x的高度不能超過(guò)20；
（2）當(dāng)x=15時(shí)，可計(jì)算出剩余的果汁，與3個(gè)紙杯的總?cè)莘e相比較，若小于，則不能裝滿．

解答：解：（1）由圖象可知，y是x的一次函數(shù)，
設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b（k≠0）（1分）
點(diǎn)和點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上
∵點(diǎn)（0，2000）和點(diǎn)（20，0）在一次函數(shù)上．
∴

b=2000 20k+b=0

解得：

k=-100 b=2000

則函數(shù)解析式是y=-100x+2000
自變量的取值范圍是：0≤x≤20（4分）

（2）當(dāng)x=15時(shí)，y=-100×15+2000=500（5分）
∵500＜3×180（6分）
∴剩余的果汁不夠倒?jié)M每個(gè)容積為180毫升的3個(gè)紙杯．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題意在考查學(xué)生的識(shí)圖能力，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式．