如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∠AOB=90°，∠B=30°．將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A′OB′，并且點(diǎn)A′恰好好落到線段AB上，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 （ ）

A．（-，）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-，）
【答案】分析：解直角三角形求出AO=，∠BAO=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得A′O=AO，然后判斷出△AOA′是等邊三角形，過點(diǎn)A′作A′C⊥AO于點(diǎn)C，然后解直角三角形求出A′C，OC，再根據(jù)點(diǎn)A′在第二象限寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
解答：解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），
∴BO=3，
∵∠AOB=90°，∠B=30°，
∴AO=BO•tan30°=3×=，∠BAO=90°-30°=60°，
∵△A′OB′是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A′在AB上，
∴A′O=AO，
∴△AOA′是等邊三角形，
∴∠AOA′=60°，
過點(diǎn)A′作A′C⊥AO于點(diǎn)C，
則A′C=A′Osin60°=×=，OC=A′Ocos60°=×=，
∵點(diǎn)A′在第二象限，
∴點(diǎn)A′（-，）．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，主要利用了解直角三角形的知識，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定出△AOA′是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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