Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為（0，3），∠AOB=90°，∠B=30°．將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A′OB′，并且點A′恰好好落到線段AB上，則點A′的坐標(biāo)為 （ ）

A．（-，）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-，）

Answer 1

【答案】分析：解直角三角形求出AO=，∠BAO=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得A′O=AO，然后判斷出△AOA′是等邊三角形，過點A′作A′C⊥AO于點C，然后解直角三角形求出A′C，OC，再根據(jù)點A′在第二象限寫出點的坐標(biāo)即可．
解答：解：∵點B的坐標(biāo)為（0，3），
∴BO=3，
∵∠AOB=90°，∠B=30°，
∴AO=BO•tan30°=3×=，∠BAO=90°-30°=60°，
∵△A′OB′是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，點A′在AB上，
∴A′O=AO，
∴△AOA′是等邊三角形，
∴∠AOA′=60°，
過點A′作A′C⊥AO于點C，
則A′C=A′Osin60°=×=，OC=A′Ocos60°=×=，
∵點A′在第二象限，
∴點A′（-，）．
故選D．
點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，主要利用了解直角三角形的知識，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定出△AOA′是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．