Question

已知拋物線y=x²+bx-a²．
（1）請你選定a、b適當(dāng)?shù)闹�，然后寫出這條拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)，并畫出過三個(gè)交點(diǎn)的圓；
（2）試討論此拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別是1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)時(shí)，a、b的取值范圍，并且求出交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）要注意選擇符合條件的a，b的值，首先要注意確定△＞0，-a²≠0，選擇合適的值即可，作圖時(shí)要注意三角形的外接圓圓心是各邊的垂直平分線的交點(diǎn)；
（2）若有一個(gè)交點(diǎn)即是與x軸無交點(diǎn)或與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，
若有兩個(gè)交點(diǎn)即是與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，且不重合；或者與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且過原點(diǎn)，
若有三個(gè)交點(diǎn)即是與兩坐標(biāo)軸都有交點(diǎn)且不重合．
解答：解：（1）∵這條拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)，
∴這條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²+4a²＞0且a²≠0，
∴設(shè)b=2，a=，
∴y=x²+2x-6，
∴這條拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為（2，0），（-4，0），（0，-6）．
如圖：

（2）①當(dāng)這條拋物線與坐標(biāo)軸的有一個(gè)交點(diǎn)，
∴這條拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），
則a=0，b=0．
②當(dāng)這條拋物線與坐標(biāo)軸的有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
拋物線過原點(diǎn)，則此時(shí)a=0，
∴y=x²+bx，
交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（-b，0）．
③當(dāng)這條拋物線與坐標(biāo)軸的有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
這條拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，且不過原點(diǎn)，
∴△=b²+4a²＞0，
∴a≠0，b為任意實(shí)數(shù)，
交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（0，-a²）．
點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題的判斷，解題的關(guān)鍵是對函數(shù)圖象的認(rèn)識，還要注意三角形外接圓的畫法；要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．