Question

如圖，已知樓房CD旁邊有一池塘，池塘中有一電線桿BE高10米，在池塘邊F處測(cè)得電線桿頂端E的仰角為45°，樓房頂點(diǎn)D的仰角為75°，又在池塘對(duì)面的A處，觀測(cè)到A，E，D在同一直線上時(shí)，測(cè)得電線桿頂端E的仰角為30°．
（1）求池塘邊A，F(xiàn)兩點(diǎn)之間的距離；
（2）求樓房CD的高．

Answer 1

分析：（1）分別解Rt△ABE與Rt△BEF，可得AB與BF的大�。瓵F=AB+BF；
（2）設(shè)CD=x．在Rt△FCD中，可得CF的值，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得比例關(guān)系求解．

解答：解：（1）在Rt△ABE中，
∵∠A=30°，BE=10，
∴

BE

AB

=

3

3

∴AB=10

3

在Rt△EBF中，
∵∠BFE=45°，
∴BF=BE=10，
∴AF=10+10

3

；



（2）∵BE=10，∠A=30°，
∴AB=10

3

，設(shè)CD=x，
設(shè)CD=x．則CF=

x

tan75°

=

x

2+ 3

．
∵∠EBA=∠DCA=90°，∠A=30°，
∴△ABE∽△ACD，
由相似三角形的性質(zhì)可得：

AB

AC

=

BE

CD

，
即

10 3

10 3 +10+ x 2+ 3

=

10

x

，
解得x=10+5

3

．
答：AF間的距離為（10+10

3

）米，樓房CD的高為（10+5

3

）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．