Question

如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點P、Q、K、M、N，設△BPQ，△DKM，△CNH 的面積依次為S₁，S₂，S₃．若S₁+S₃=20，則S₂的值為（ ）

A．8
B．10
C．12
D．

Answer 1

【答案】分析：由條件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ與△DKM的相似比為，△BPQ與△CNH相似比為，由相似三角形的性質，就可以求出S₁，從而可以求出S₂．
解答：解：∵矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，
∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，
∴四邊形BEFD，四邊形DFGC是平行四邊形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，
∴BE∥DF∥CG
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，
∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，
∴，，
∴△BPQ∽△DKM∽△CNH 
∴，
∴，=
∴S₂=4S₁，S₃=9S₁
∵S₁+S₃=20，
∴S₁=2，
∴S₂=8，故A答案正確．
故選A．
點評：本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，三角形的面積公式．