精英家教網(wǎng)如圖，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D為AB的中點，AC=1，若△DEC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，使ED，CD分別與Rt△ABC的直角邊BC相交于M，N．則當(dāng)△DMN為等邊三角形時，AM的值為（　　）
A、
3
B、
2
3
3
C、
3
3
D、1
分析：要求AM的長，可以考慮在直角△ACM中利用勾股定理求解，這樣就轉(zhuǎn)化為求CM的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：在Rt△ABC中，∠E=30°，D為AB的中點，
則△BCD中，BC=
3
，∠CDB=120°，CD=BD，
過點D作DP⊥BC于P點，則PC=
3
2
，DP=PC•tan60°=
1
2
．
在Rt△DMP中，MP=DP•tan30°=
3
6
，
∴CM=PC-MP=
3
3
．
∵在直角△ACM中，∠CAM=30°．
∴AM=2CM=
2
3
3
．
故選B．
點評：解決本題的關(guān)鍵是能夠正確理解題意，正確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，把求線段長的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)或勾股定理的內(nèi)容．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，BD的垂直平分線分別交AB，BC于點E、F，CD=CG．
（1）請以圖中的點為頂點（不增加其他的點）分別構(gòu)造兩個菱形和兩個等腰梯形．那么，構(gòu)成菱形的四個頂點是
B，E，D，F(xiàn)
或
E，D，C，G
；構(gòu)成等腰梯形的四個頂點是
B，E，D，C
或
E，D，G，F(xiàn)
；
（2）請你各選擇其中一個圖形加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于點精英家教網(wǎng)E，交⊙O于點F，且AE=BE．
（1）求證：
AB
=
AF
；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延長線上一點，PE⊥AB交BA延長線于E，PF⊥AC交AC延長線于F，D為BC中點，連接DE，DF．求證：DE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點A做AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點P．
（1）求PA的長；
（2）以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中∠A=90°，AB=3，AC=4．將其沿邊AB向右平移2個單位得到△FGE，則四邊形ACEG的面積為
14
14
．

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