Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與t時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍；
（3）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)H是矩形AOBC內(nèi)（包括邊界）一點(diǎn)，且以B、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出t值和與其對應(yīng)的點(diǎn)H的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）直線AB的解析式為y=﹣2x+4．
（2）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，S=﹣t²+t（0＜t＜2），
當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S=t²﹣t（2＜t≤4）．
（3）t₁=，H₁（，），
t₂=20﹣8，H₂（10﹣4，4）．

試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可得到；
（2）過點(diǎn)Q作QF//x軸交y軸于點(diǎn)F，有兩種情況：當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PF=4﹣2t，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，PF=2t﹣4，然后根據(jù)面積公式即可求得；
（3）由菱形的鄰邊相等即可得到．
試題解析：（1）∵C（2，4），
∴A（0，4），B（2，0），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∴，
解得
∴直線AB的解析式為y=﹣2x+4．

（2）如圖2，過點(diǎn)Q作QF⊥y軸于F，
∵PE//OB，
∴
∴有AP=BQ=t，PE=t，AF=CQ=4﹣t，
當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PF=4﹣2t，
∴S=PE•PF=×t（4﹣2t）=t﹣t²，
即S=﹣t²+t（0＜t＜2），
當(dāng)2＜t≤4時(shí)，PF=2t﹣4，
∴S=PE•PF=×t（2t﹣4）=t²﹣t（2＜t≤4）．
（3）t₁=，H₁（，），
t₂=20﹣8，H₂（10﹣4，4）．