Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC上的點，且AE=BF，連結(jié)DE、AF，猜想DE、AF的關(guān)系并證明．

Answer 1

【答案】DE=AF且DE⊥AF

【解析】

試題先根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=BC，∠DAB=∠B=90°，則可利用“SAS”判定△DAE≌△ABF，得到DE=AF，∠1=∠2，由于∠1+∠AED=90°，所以∠2+∠AED=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AOE=90°，于是得到DE⊥AF．

試題解析：猜想：DE=AF且DE⊥AF．

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC，∠DAB=∠B=90°，

在△DAE和△ABF中，

，

∴△DAE≌△ABF（SAS），

∴DE=AF，∠1=∠2．

又∵∠1+∠AED=90°，

∴∠2+∠AED=90°，

∵∠AOE+∠2+∠AED=180°，

∴∠AOE=90°，

∴DE⊥AF，

即DE=AF且DE⊥AF．