Question

（2013•丹陽市一模）用甲、乙兩種原料配制成一種飲料，已知兩種原料中的維生素C和維生素E及購買這兩種原料的價格如下表：

	甲種原料	乙種原料
維生素C含量（單位/千克）	600	100
維生素E含量（單位/千克）	300	500
原料價格（元/千克）	15	5

（1）現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位維生素C和330單位維生素E，設需要甲種原料x千克）（x是整數(shù)），則如何配制既符合要求又成本最低，此時每千克的最低成本是多少？
（2）按照（1）中最低成本配制的飲料售價定為每瓶8元（0.5千克每瓶），每天可售出80瓶，若售價每上漲0.5元，則每天可少售出10瓶，問定價多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設需要甲種原料x千克，則乙原料（10-x）千克，根據(jù)至少含有4200單位維生素C和330單位維生素E，可得出x的取值，再由要求成本最低，可確定x的取值，也可得出每千克的最低成本；
（2）根據(jù)（1）求出一瓶的成本，設定價為x，利潤為w，從而得出w關于x的二次函數(shù)，利用配方法求最值即可．

解答：解：（1）設需要甲種原料x千克，則乙原料（10-x）千克，
由題意得，

600x+100(10-x)≥4200 300x+500(10-x)≥330

，
解得：6.4≤x≤23

7

20

，
成本=15x+5（10-x）=10x+50，
∵10＞0，成本隨x的增大而增大，
∴當x=7時，成本最低，最低成本=15×7+5×3=120元．
（2）由（1）得，每千克的成本為12元，則一瓶的成本為6元，
設定價為x，利潤為w，
則w=（x-6）×（80-

x-8

0.5

×10）=-20（x-9）²+180，
當x=9時，利潤最大，最大利潤為180元．
答：定價9元時，每天的利潤最大，最大利潤是180元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，建立數(shù)學模型，將實際問題轉變?yōu)閿?shù)學問題求解．