(2003•泰州)如圖,將矩形ABCD(AB<AD)沿BD折疊后,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,且BE交AD于點(diǎn)F.
(1)若AB=4,BC=8,求DF的長(zhǎng);
(2)當(dāng)DA平分∠EDB時(shí),求的值.

【答案】分析:(1)易證BF=FD,在直角△ABF中,根據(jù)勾股定理就可以求出DF的長(zhǎng).
(2)已知DA平分∠EDB,根據(jù)矩形的角是直角,就可以求出∠ADB,∠BDC的度數(shù),就可以把求兩線段的比值的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題.
解答:解:(1)∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠FDB,
又∵∠DBC=∠DBE,
∴∠FDB=∠FBD,
∴BF=FD,
設(shè)AF=x,則BF=DF=8-x,
在Rt△ABF中,根據(jù)勾股定理得到42+x2=(8-x)2,
解得x=3,
∴DF=8-3=5;

(2)∵DA平分∠EDB,
即∠EDA=∠ADB,
設(shè)∠EDA=∠ADB=y°,則∠EDB=2y°,
∴∠BDC=2y°,
∵∠ADC=90°,
∴3y=90°,
解得y=30°,
∴∠DBC=30°,
在Rt△CDB中,tan∠DBC==tan30°=,
又∵AB=CD,
=
點(diǎn)評(píng):本題主要根據(jù)折疊的性質(zhì),得到BF=DF,從而根據(jù)勾股定理解決問題.并且本題利用了三角函數(shù),把求兩線段比值的問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值的問題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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