【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,連接AE,BE.

(1)求證:四邊形AEBD是矩形;

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)∠BAC=90°時,矩形AEBD是正方形.理由見解析.

【解析】試題分析:(1)利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形,進而由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=90°,即可得出答案;

2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD,進而利用正方形的判定得出即可.

1)證明:OAB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,

四邊形AEBD是平行四邊形,

∵AB=AC,AD∠BAC的角平分線,

∴AD⊥BC,

∴∠ADB=90°,

平行四邊形AEBD是矩形;

2)當(dāng)∠BAC=90°時,

理由:∵∠BAC=90°AB=AC,AD∠BAC的角平分線,

∴AD=BD=CD,

由(1)得四邊形AEBD是矩形,

矩形AEBD是正方形.

練習(xí)冊系列答案
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年齡(單位:歲)

14

15

16

17

18

人數(shù)

3

6

4

4

1

則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

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尺碼(厘米)

22

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23

23.5

24

24.5

25

銷量(雙)

1

2

5

11

7

3

1

該店決定本周進貨時,多進一些尺碼為23.5厘米的鞋,影響鞋店決策的統(tǒng)計量是___________ .

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