Question

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)在上，經(jīng)過點(diǎn)的與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求證：評分；

（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接DE，OD．利用弦切角定理，直徑所對的圓周角是直角，等角的余角相等證明∠DAO=∠CAD，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于點(diǎn)D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，設(shè)BD=x，則OD=OA=x，OB=x，根據(jù)勾股定理得到BD=OD=，于是得到結(jié)論．

試題解析：（1）證明：連接DE，OD．

∵BC相切⊙O于點(diǎn)D，∴∠CDA=∠AED，

∵AE為直徑，∴∠ADE=90°，

∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC；

（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，

∵BC相切⊙O于點(diǎn)D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，

設(shè)BD=x，則OD=OA=x，OB=x，

∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（x+x）2，∴x=，

∴BD=OD=，

∴圖中陰影部分的面積=S△BOD﹣S扇形DOE==．