Question

（2008•湘潭）我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

臍  橙  品  種	A	B	C
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	6	5	4
每噸臍橙獲得（百元）	12	16	10

（1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）等量關(guān)系為：車輛數(shù)之和=20；
（2）關(guān)系式為：裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)≥4；
（3）總利潤(rùn)為：裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)×6×12+裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)×5×16+裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)×4×10，然后按x的取值來(lái)判定．
解答：解：（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，
那么裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)為（20-x-y），
則有：6x+5y+4（20-x-y）=100
整理得：y=-2x+20（0≤x≤10且為整數(shù)）；

（2）由（1）知，裝運(yùn)A、B、C三種臍橙的車輛數(shù)分別為x，-2x+20，x．
由題意得：
解得：4≤x≤8
因?yàn)閤為整數(shù)，
所以x的值為4，5，6，7，8，所以安排方案共有5種．
方案一：裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車；
方案二：裝運(yùn)A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車，
方案三：裝運(yùn)A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車，
方案四：裝運(yùn)A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車，
方案五：裝運(yùn)A種臍橙8車，B種臍橙4車，C種臍橙8車；

（3）設(shè)利潤(rùn)為W（百元）則：W=6x×12+5（-2x+20）×16+4x×10=-48x+1600
∵k=-48＜0
∴W的值隨x的增大而減小．
要使利潤(rùn)W最大，則x=4，
故選方案一W_最大=-48×4+1600=1408（百元）=14.08（萬(wàn)元）
答：當(dāng)裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為14.08萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求量的等量關(guān)系．確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．