如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:△ADE∽△BCE;
(2)如果AD2=AE•AC,求證:CD=CB.

【答案】分析:(1)由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,即可得∠A=∠B,又由對(duì)頂角相等,可證得:△ADE∽△BCE;
(2)由AD2=AE•AC,可得,又由∠A是公共角,可證得△ADE∽△ACD,又由AC是⊙O的直徑,以求得AC⊥BD,由垂徑定理即可證得CD=CB.
解答:證明:(1)如圖,∵∠A與∠B是對(duì)的圓周角,
∴∠A=∠B,
又∵∠1=∠2,
∴△ADE∽△BCE;

(2)如圖,
∵AD2=AE•AC,
,
又∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACD,
∴∠AED=∠ADC,
又∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ADC=90°,
 即∠AED=90°,
∴直徑AC⊥BD,
=,
∴CD=CB.
點(diǎn)評(píng):此題考查了圓周角定理、垂徑定理一相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是一個(gè)邊長為2的等邊三角形,D、E都在直線BC上,并且∠DAE=120°
(1)設(shè)BD=x,CE=y,求y與x直間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在上題中一共有幾對(duì)相似三角形,分別指出來(不必證明)
(3)改變?cè)}的條件為AB=AC=2,∠BAC=β,∠DAE=α,α、β之間要滿足什么樣的關(guān)系,能使(1)中y與x的關(guān)系式仍然成立?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在“汶川”地震后人們積極開展自救.如圖,這是小明家搭建的簡易帳篷,小明準(zhǔn)備從帳篷豎直的支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷.若地面固定點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部B的距離是4米,∠ACB=30°,求支撐竿AB的長和繩子AC的長.(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某市的跨江斜拉大橋建成通車,如圖,BC是水平橋面,AD是豎直橋墩,按工程設(shè)計(jì)的要求,斜拉的鋼線AB、AC應(yīng)相等,請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)來檢驗(yàn)AB、AC的長度是相等的,寫出你的檢驗(yàn)方法步驟,并簡要說明理由.(檢驗(yàn)工具為刻度尺、測(cè)角儀;檢驗(yàn)時(shí),人只能站在橋面上)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖(1),在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)為B.有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=4米,AC=3米,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米,圓柱形桶的直徑為0.5米,高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
(1)在如圖(2)建立的坐標(biāo)系下,求網(wǎng)球飛行路線的拋物線解析式;
(2)若豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),則網(wǎng)球能落入桶內(nèi)嗎?說明理由;
(3)若要使網(wǎng)球能落入桶內(nèi),求豎直擺放的圓柱形桶的個(gè)數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年江蘇省南通市如東縣馬塘中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

在“汶川”地震后人們積極開展自救.如圖,這是小明家搭建的簡易帳篷,小明準(zhǔn)備從帳篷豎直的支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷.若地面固定點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部B的距離是4米,∠ACB=30°,求支撐竿AB的長和繩子AC的長.(結(jié)果保留根號(hào)).

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹