Question

一換硬幣游戲這樣規(guī)定：有三部自動換幣機，其中第一部總是將一枚硬幣換成兩枚硬幣，第二部總是將一枚硬幣換成四枚硬幣，而第三部總是將一枚硬幣換成十枚硬幣．若某人進行了13次換幣后，將1枚硬幣換成84枚，則他在第三部自動換幣機上換了

 

次．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，在甲機上每換一次多1個；在乙機上每換一次多3個；在丙機上每換一次多9個；進行了13次換幣就將一枚硬幣換成了84枚，多了83個；找到相等關(guān)系式列出方程解答即可．

解答：解：設(shè)在甲機換了x次．乙機換了y次．丙機換了z次．
在甲機上每換一次多 1 個；
在乙機上每換一次多 3 個；
在丙機上每換一次多 9 個；
進行了13次換幣就將一枚硬幣換成了84枚，多了83個；
x+y+z=13--①，
x+3y+9z=83--②，
②-①得：2y+8z=70，
∴y+4z=35，
∴y=35-4z，
∵x+y+z=13，
能滿足上面兩式的值為：在甲機換了2次．乙機換了3次．丙機換了8次．
故答案為：8．

點評：此題屬于應(yīng)用類問題．解此題關(guān)鍵是明白一枚硬幣在不同機上換得個數(shù)不同，但是通過一枚13次取了84枚，多了83枚，找到等量關(guān)系，再根據(jù)題意解出即可．