Question

已知實(shí)數(shù)a、b分別滿足a²+2a=2，b²+2b=2，且a≠b，則

1

a

+

1

b

=

 

．

Answer 1

分析：a、b可看作方程：x²+2x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得a+b=-2，ab=-2，最后將其代入代入

1

a

+

1

b

=

b+a

ab

求值．

解答：解：∵實(shí)數(shù)a、b分別滿足a²+2a=2，b²+2b=2，且a≠b，
∴a、b可看作方程：x²+2x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+b=-2，ab=-2
又∵

1

a

+

1

b

=

b+a

ab

∴

1

a

+

1

b

=

-2

-2

=1．

點(diǎn)評(píng)：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．