若f（x）表示自變量x相對應(yīng)的函數(shù)值，且f(x)=
x2-4x+2(x≥0)
-2(x＜0)
．關(guān)于x的方程f（x）=x+k有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�
分析：根據(jù)f（x）的函數(shù)表達(dá)式，①x≥0時(shí)，可得出關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)題意，可得方程應(yīng)該有兩個(gè)不相等的非負(fù)數(shù)根，②當(dāng)x＜0時(shí)，可得出關(guān)于x的一元一次方程，可得出方程有一個(gè)負(fù)數(shù)根，從而分別確定k的范圍即可．
解答：解：①當(dāng)x≥0時(shí)，方程f（x）=x+k，可化為：x2-4x+2=x+k，即x2-5x+2-k=0，
∵方程有兩個(gè)不相等的非負(fù)數(shù)根，
∴
52-4(2-k)＞0
x1x2=(2-k)≥0
x1+x2=5＞0
，
解得：-
17
4
＜x≤2；
②當(dāng)x＜0時(shí)，方程f（x）=x+k，可化為：-2=x+k，即x=-2-k，
解得：k＞-2；
綜合①②可得-2＜k≤2．
故選C．
點(diǎn)評：此題考查了分段函數(shù)及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，題目出的新穎，解答此類題目關(guān)鍵是看清要使方程有3個(gè)根，需要各個(gè)方程滿足什么條件，有一定難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2+bx+c（x≥0），滿足當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，且當(dāng)x=0與x=4時(shí)的函數(shù)值相等．
（1）求函數(shù)y=x2+bx+c（x≥0）的解析式并畫出它的圖象（不要求列表）；
（2）若f（x）表示自變量x相對應(yīng)的函數(shù)值，且f(x)=
x2+bx+c(x≥0)
-2(x＜0)
又已知關(guān)于x的方程f（x）=x+k有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請利用圖象直接寫出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)y=x2+bx+c（x≥0），滿足當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，且當(dāng)x=0與x=4時(shí)的函數(shù)值相等．
（1）求函數(shù)y=x2+bx+c（x≥0）的解析式并畫出它的圖象（不要求列表）；
（2）若f（x）表示自變量x相對應(yīng)的函數(shù)值，且數(shù)學(xué)公式又已知關(guān)于x的方程f（x）=x+k有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請利用圖象直接寫出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)（南區(qū)）九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=x2+bx+c（x≥0），滿足當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，且當(dāng)x=0與x=4時(shí)的函數(shù)值相等．
（1）求函數(shù)y=x2+bx+c（x≥0）的解析式并畫出它的圖象（不要求列表）；
（2）若f（x）表示自變量x相對應(yīng)的函數(shù)值，且又已知關(guān)于x的方程f（x）=x+k有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請利用圖象直接寫出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)（北區(qū)）九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=x2+bx+c（x≥0），滿足當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，且當(dāng)x=0與x=4時(shí)的函數(shù)值相等．
（1）求函數(shù)y=x2+bx+c（x≥0）的解析式并畫出它的圖象（不要求列表）；
（2）若f（x）表示自變量x相對應(yīng)的函數(shù)值，且又已知關(guān)于x的方程f（x）=x+k有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請利用圖象直接寫出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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