如圖，已知⊙O1、⊙O2外切于點P，A是⊙O1上一點，直線AC切⊙O2于點C，交⊙O1于點B，直線AP交⊙O2于點D．

(1)求證：PC平分∠BPD；

(2)將“⊙O1、⊙O2外切于點P”改為“⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點P” ，其他條件不變．(1)中的結論是否成立？畫出圖形并證明你的結論．

 

答案：
解析：

(1)過點P作兩圓的公切線PM交AC于點M．

則∠BPM=∠A，∠MPC=∠C．

∴　∠BPC=∠BPM+∠MPC=∠A+∠C=∠CPD．

∴　PC平分∠BPD．

(2)(1)中的結論仍然成立．過點P作兩圓的公切線PM．

則∠MPB=∠A，∠MPC=∠BCP．

∴　∠BPC=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA．∴　PC平分∠BPD

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，AC、AD分別是兩圓的直徑，
（1）C、B、D三點在同一直線嗎？為什么？
（2）當⊙O1和⊙O2滿足什么條件時，所得圖中的△ACD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1，經(jīng)過⊙O2的圓心O2，且與⊙O2相交于A，B兩點，點C為弧AO2B上的一動點（不運動至A，B），連接AC，并延長交⊙O2于點P，連接BP，BC．
（1）先按題意將圖1補完整，然后操作，觀察．圖1供操作觀察用，操作時可使用量角器與刻度尺．當點C在弧AO2B上運動時，圖中有哪些角的大小沒有變化；
（2）請猜想△BCP的形狀，并證明你的猜想（圖2供證明用）；
（3）如圖3，當PA經(jīng)過點O2時，AB=4，BP交⊙O1于D，且PB，DB的長是方程x2+kx+10=0的兩個根，求⊙O1的半徑．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，P是⊙O1上一點，PB的延長線交⊙O2于點C，PA交⊙O2于點D，CD的延長線交⊙O1于點N．
（1）過點A作AE∥CN交⊙O1于點E，求證：PA=PE；
（2）連接PN，若PB=4，BC=2，求PN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2是等圓，直線CF順次交兩圓于C、D、E、F，且CF交O1O2于點M．需要添加上一個條件，（只填寫一個條件，不添加輔精英家教網(wǎng)助線或另添字母），則M是線段O1O2的中點，并說明理由．（說明理由時可添加輔助線或字母）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1和⊙O2外切于點P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，AP的延精英家教網(wǎng)長線交⊙O1于C點，BP的延長線交⊙O2于D點，直線O1O2交⊙O1于M，交⊙O2于N，與BA的延長線交于點E．
求證：（1）AB2=BC•DA．
（2）線段BC，AD分別是兩圓的直徑．
（3）PE2=BE•AE．

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