Question

數(shù)學(xué)課上老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡堉睆綖?0cm的圓形紙板上畫(huà)出一個(gè)兩底分別為6cm和8cm的圓內(nèi)接等腰梯形，則此梯形面積為

 

．

Answer 1

分析：首先過(guò)圓心作上或下底的垂線(xiàn)，利用垂徑定理和勾股定理得到圓心到上下底的距離．然后通過(guò)圓心的位置分類(lèi)討論，確定梯形的高，最后求出面積．

解答：解：四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接等腰梯形，AD∥BC，如圖，AD=6，AB=8，OA=5．
過(guò)O點(diǎn)作AD的垂線(xiàn)，E為垂足，且交BC于F點(diǎn)．
因?yàn)锳D∥BC，所以EE⊥BC，則EF平分AD、BC．AE=3，BF=4
連OA，OB．在△OAE中，OE=

OA2- AE2

=

52- 32

=4
同理可得OF=3；
（1）當(dāng)圓心O在梯形內(nèi)．如圖①

梯形的高為EF，EF=3+4=7．所以S_梯形ABCD=

1

2

（6+8）×7=49（cm²）．
（2）當(dāng)圓心O在梯形外．如圖②

梯形的高為EF，EF=4-3=1．所以S_梯形ABCD=

1

2

（6+8）×1=7（cm²）．
故填49cm²或7cm²．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握垂徑定理和勾股定理．掌握分類(lèi)討論的思想在幾何中的運(yùn)用．記住梯形的面積公式．