Question

已知xy³z²是一個(gè)負(fù)數(shù)，則下列各式的值一定是正數(shù)的是（　�。�

• A、x⁴y⁵z⁶
• B、-

  x3z4

  y5

• C、-x³yz⁵
• D、xy²z

Answer 1

分析：由已知的式子值為負(fù)數(shù)，根據(jù)非0數(shù)的平方恒大于0即z²大于0，得到x與y異號，
A、舉出一個(gè)反例，滿足x與y異號，但其結(jié)果為負(fù)數(shù)，比如令x=1，y=-1，z=1代入求出值，即可判定本選項(xiàng)不一定為正值；
B、根據(jù)x與y異號，利用兩數(shù)相除，異號得負(fù)，得到

x3

y5

為負(fù)數(shù)，其相反數(shù)為正數(shù)，而非0數(shù)的平方恒大于0即z²大于0，即可判定其值大于0，本選項(xiàng)結(jié)果為正值；
C、令x=1，y=-1，z=-1代入原式，求出值為負(fù)數(shù)，本選項(xiàng)不一定為正值；
D、令x=1，y=-1，z=-1代入原式，求出值為負(fù)數(shù)，本選項(xiàng)不一定為正值．

解答：解：由xy³z²是一個(gè)負(fù)數(shù)，得到xy³z²＜0，
∵z²＞0，∴xy³＜0，即x與y異號，
A、當(dāng)x=1，y=-1，z=1，x⁴y⁵z⁶=-1＜0，本選項(xiàng)不一定成立；
B、由x與y異號，得到

x3

y5

＜0，即-

x3

y5

＞0，又∵z⁴＞0，
∴-

x3z4

y5

＞0，本選項(xiàng)一定成立；
C、若x=1，y=-1，z=-1時(shí)，-x³yz⁵=-1＜0，本選項(xiàng)不一定成立；
D、當(dāng)x=1，y=-1，z=-1時(shí)，xy²z=-1＜0，本選項(xiàng)不一定成立，
∴選項(xiàng)B中式子的值一定是正數(shù)的．
故選B

點(diǎn)評：此題考查了有理數(shù)乘法、除法運(yùn)算的取符號法則，即同號得正，異號得負(fù)，同時(shí)注意非0數(shù)的偶次冪總大于0，正數(shù)的奇次冪大于0，負(fù)數(shù)的奇次冪小于0．判斷出x與y異號是解本題的關(guān)鍵．本題選項(xiàng)A，C及D利用的方法是“賦值法”，即在規(guī)定的條件下取x與y的值，利用反例的方法得到選項(xiàng)不一定成立．