(2008•安徽)如圖,四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形,點(diǎn)R為DE的中點(diǎn),BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q.
(1)請寫出圖中各對相似三角形(相似比為1除外);
(2)求BP:PQ:QR.

【答案】分析:此題的圖形比較復(fù)雜,需要仔細(xì)分析圖形.
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得到角相等.∠BPC=∠BRE,∠BCP=∠E,可得△BCP∽△BER;
(2)根據(jù)AB∥CD、AC∥DE,可得出△PCQ∽△PAB,△PCQ∽△RDQ,△PAB∽△RDQ.根據(jù)相似三角形的性質(zhì),對應(yīng)邊成比例即可得出所求線段的比例關(guān)系.
解答:解:(1)∵四邊形ACED是平行四邊形,
∴∠BPC=∠BRE,∠BCP=∠E,
∴△BCP∽△BER;
同理可得∠CDE=∠ACD,∠PQC=∠DQR,
∴△PCQ∽△RDQ;
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠BAP=∠PCQ,
∵∠APB=∠CPQ,
∴△PCQ∽△PAB;
∵△PCQ∽△RDQ,△PCQ∽△PAB,
∴△PAB∽△RDQ.

(2)∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形,
∴BC=AD=CE,
∵AC∥DE,
∴BC:CE=BP:PR,
∴BP=PR,
∴PC是△BER的中位線,
∴BP=PR,
又∵PC∥DR,
∴△PCQ∽△RDQ.
又∵點(diǎn)R是DE中點(diǎn),
∴DR=RE.

∴QR=2PQ.
又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ,
∴BP:PQ:QR=3:1:2
點(diǎn)評:此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì):
①如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
②如果兩個(gè)三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等,且夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對應(yīng)角相等,那么這兩個(gè)三角形相似.
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A.
B.
C.
D.

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