Question

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O與AC相切于A點(diǎn)，與BC交于E點(diǎn)，與AB的延長(zhǎng)線交于D點(diǎn)．已知BE=6，CE=4，則BD的長(zhǎng)為（ ）

A．10
B．9
C．25
D．35

Answer 1

【答案】分析：連接AE，延長(zhǎng)EB與圓交于點(diǎn)F；可得△AEC∽△FAC，易得CA²=CE•CF；解可得CF=25；故BF=15；再根據(jù)相交弦定理可得：AB•BD=BE•BF；解可得：BD=9．
解答：解：連接AE，延長(zhǎng)EB與圓交于點(diǎn)F，
∵⊙O與AC相切于A點(diǎn)，
∵∠CAE=∠AFC，∠C=∠C，
∴△AEC∽△FAC，
∴CA²=CE•CF，
又△ABC是等邊三角形，
∴CA=AB=BC=CE+BE=10，CE=4，
∴4CF=100，
∴CF=25，
∴BF=15，
∵AB•BD=BE•BF，
∴BD=9．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等邊三角形的性質(zhì)，其三邊相等，三個(gè)內(nèi)角相等，均為60°．