Question

如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E，若AD=5，AB=6，BC=9．
（1）求DC的長；
（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）∵AD∥BC，∴AB=DC=6；
（2）可先證△CDE∽△BCD，求得DE=4，可得AE=9，∴AE

∥

.

BC∴四邊形ABCE是平行四邊形．

解答：（1）解：∵AD∥BC
∴AB=DC
∴DC=AB=6（2分）

（2）證明：∵AD∥BC，
∴∠EDC=∠BCD
又∵PC與⊙O相切
∴∠ECD=∠DBC
∴△CDE∽△BCD（4分）
∴

DC

BC

=

DE

DC

∴DE=

DC2

BC

=

62

9

=4（6分）
∴AE=AD+DE=5+4=9（7分）
∴AE

∥

.

BC
∴四邊形ABCE是平行四邊形．（9分）

點評：此題主要考查平行四邊形的判定，綜合利用了切線和相似三角形的性質．