Question

（2010•常州）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

【答案】分析：已知四邊形ABDE是平行四邊形，只需證得它的一個內(nèi)角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底邊的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得∠ADC是直角，由此得證．
解答：證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD．
∵D為BC中點，
∴CD=BD．
∴CD∥AE，CD=AE．
∴四邊形ADCE是平行四邊形．
∵AB=AC，D為BC中點，
∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∴平行四邊形ADCE是矩形．
點評：此題主要考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及矩形的判定方法．