Question

我市大冬會期間向運動員村運送蔬菜和水果，其中蔬菜和水果共320袋，蔬菜比水果多80袋．
（1）求蔬菜和水果各多少袋？
（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這蔬菜和水果全部運往運動員村．已知甲種貨車最多可裝蔬菜40袋和水果10袋，乙種貨車最多可裝蔬菜和水果各20袋．則安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來．
（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費400元，乙種貨車每輛需付運輸費360元．應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,二元一次方程組的應用,一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）設蔬菜和水果分別為a袋、b袋，然后列出方程組求解即可；
（2）設安排甲車x輛，表示出安排乙車（8-x），然后根據(jù)運送蔬菜和水果的袋數(shù)列出不等式組求解，再根據(jù)x是正整數(shù)確定運送方案；
（3）表示出運輸費用，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定運輸費最少的方案即可．

解答：解：（1）設蔬菜和水果分別為a袋、b袋，
根據(jù)題意得，

a+b=320 a-b=80

，
解得

a=200 b=120

，
答：蔬菜和水果各是200袋，120袋；

（2）設安排甲車x輛，則安排乙車（8-x），
根據(jù)題意得，

40x+20(8-x)≥200① 10x+20(8-x)≥120②

，
由①得，x≥2，
由②得，x≤4，
∴2≤x≤4，
∵車的輛數(shù)x是正整數(shù)，
∴x=2、3、4，
∴設計方案有一下三種：
方案一：甲車2輛，乙車6輛，
方案二：甲車3輛，乙車5輛，
方案三：甲車4輛，乙車4輛；

（3）運輸費用W=400x+360（8-x）=40x+2880，
∵k=40＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴x=2時，運輸費用最少，最少運輸費=40×2+2880=2960元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，準確確定出等量關系和不等量關系分別列出方程組和不等式組是解題的關鍵，也是本題的難點．