Question

如圖，△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，DA⊥AB，CD=2，BC=2AC=8，則AD=________．

Answer 1

分析：作AF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)AE，E為BD的中點(diǎn)．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求AE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得△ACE是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)，勾股定理即可求解．
解答：解：作AF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)AE，E為BD的中點(diǎn)．
∵CD=2，BC=2AC=8，
∴BD=6，
∵DA⊥AB，
∴AE=DE=3，
∴EC=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ACE是直角三角形，
∴sin∠C==，
∴AF=AC•sin∠C=，
∴CF==，
∴DF=-2=1.2，
∴AD==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角函數(shù)和勾股定理的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．