Question

4、如圖，∠AOB的兩邊分別有5個(gè)點(diǎn)A₁，A₂，A₃，A₄，A₅和4個(gè)點(diǎn)B₁，B₂，B₃，B₄，線段AiB_j（1≤i≤5，1≤j≤4） 之中，在∠AOB 內(nèi)及其邊上不相交的一對(duì)線段稱為“和睦線對(duì)”（不分順序），例如 A₅B₄和A₄B₃便是和睦線對(duì)，那么圖中一共有幾個(gè)“和睦線對(duì)”（　　）

A、100

B、90

C、66

D、60

Answer 1

分析：先在∠AOB的兩邊各取兩點(diǎn)A_i，A_P，（i＜p）和B_j，B_q，（j＜q），求出四邊形A_iA_PB_qB_j中的“和睦線對(duì)”再分別求出在AO上取2點(diǎn)及在BO中取2點(diǎn)的取法，再由乘法原理即可求解．

解答：解：在∠AOB的兩邊各取兩點(diǎn)A_i，A_P，（i＜p）和B_j，B_q，（j＜q），
易見四邊形A_iA_PB_qB_j中，恰有一個(gè)“和睦線對(duì)”（A_iB_j和A_PB_q），
而在AO上取2點(diǎn)有5×4÷2=10種方法，
在BO中取2點(diǎn)有4×3÷2=6種方法，
圖中共有x=10×6=60個(gè)“和睦線對(duì)”．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是排列組合中的乘法原理，即完成一件事，需兩個(gè)步驟，第一步有m種不同方法，第二步有n種不同方法，則完成這件一共有m×n種不同方法．