Question

2011年11月28日至12月9日，聯(lián)合國氣候變化框架公約第17次締約方會議在南非德班召開，大會通過了“德班一攬子決議”（DurbanPackageOutcome），建立德班增強行動平臺特設(shè)工作組，決定實施《京都議定書》第二承諾期并啟動綠色氣候基金，中國的積極態(tài)度贏得與會各國的尊重．
在氣候?qū)θ祟惿�存壓力日趨加大的今天，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，全面實現(xiàn)低碳生活逐漸成為人們的共識．某企業(yè)采用技術(shù)革新，節(jié)能減排．從去年1至6月，該企業(yè)二氧化碳排放量y₁（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
二氧化碳排放量y1（噸）	600	300	200	150	120	100

去年7至12月，二氧化碳排放量y₂（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）的變化情況滿足二次函數(shù)y₂=ax²+bx（a≠0），且去年7月和去年8月該企業(yè)的二氧化碳排放量都為56噸．
（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式．并且直接寫出y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）政府為了鼓勵企業(yè)節(jié)能減排，決定對每月二氧化碳排放量不超過600噸的企業(yè)進(jìn)行獎勵．去年1至6月獎勵標(biāo)準(zhǔn)如下，以每月二氧化碳排放量600噸為標(biāo)準(zhǔn)，不足600噸的二氧化碳排放量每噸獎勵z（元）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式z=x²-x（1≤x≤6，且x取整數(shù)），如該企業(yè)去年3月二氧化碳排放量為200噸，那么該企業(yè)得到獎勵的噸數(shù)為（600-200）噸；去年7至12月獎勵標(biāo)準(zhǔn)如下：以每月二氧化碳排放量600噸為標(biāo)準(zhǔn)，不足600噸的二氧化碳排放量每噸獎勵30元，如該企業(yè)去年7月份的二氧化碳排放量為56噸，那么該企業(yè)得到獎勵的噸數(shù)為（600-56）噸．請你求出去年哪個月政府獎勵該企業(yè)的資金最多，并求出這個最多資金；
（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，今年1至6月，政府繼續(xù)加大對節(jié)能減排企業(yè)的獎勵，獎勵標(biāo)準(zhǔn)如下：以每月二氧化碳排放量600噸為標(biāo)準(zhǔn)，不足600噸的部分每噸補助比去年12月每噸補助提高m%．在此影響下，該企業(yè)繼續(xù)節(jié)能減排，1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基礎(chǔ)上減少24噸.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基礎(chǔ)上減少m%，若政府今年1至6月獎勵給該企業(yè)的資金為162000元，請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出 m的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：32²=1024，33²=1089，34²=1156，35²=1225，36²=1296）

Answer 1

分析：（1）經(jīng)過題意分析和觀察圖表可以得出y₁與x的積是一個定值，可以得出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，由7、8月份的排放量代入解析式y(tǒng)₂=ax²+bx，由待定系數(shù)法就可以就可以求出y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）由（1）的結(jié)論根據(jù)條件可以表示出政府獎勵資金與月份的函數(shù)關(guān)系式，然后分別求出1至6月最大值和7至12月的最大值就可以表示出這一年的最多獎勵資金．
（3）由條件求出去年12月的排放量就可以求出12月的獎勵資金，進(jìn)而可以表示出今年1至3月的獎勵資金和4至6月獎勵資金與總獎勵資金建立等量關(guān)系就可以求出其m的值．

解答：解：（1）由題意設(shè)y1與x的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=

k

x

，
∴600=

k

1

，
∴k=600
∴y1=

600

x

，
∵7月和去年8月該企業(yè)的二氧化碳排放量都為56噸且滿足二次函數(shù)y₂=ax²+bx（a≠0），
∴

56=49a+7b 56=64a+8b

，解得

a=-1 b=15

，
∴y₂=-x²+15x；

（2）設(shè)去年第x月政府獎勵該企業(yè)的資金為w
當(dāng)1≤x≤6，且x取整數(shù)時w=(600-y1)z=(600-

600

x

)(x2-x)=600x²-1200x+600
∴-

b

2a

=-

-1200

2×600

=1，∵600＞0，1≤x≤6，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=6時，w_最大=15000元
當(dāng)7≤x≤12，且x取整數(shù)時w=（600-y₂）×30=（600+x²-15x）×30=30x²-450x+18000
∴-

b

2a

=-

-450

2×30

=

15

2

∵30＞0，7≤x≤12且x取整數(shù)，∴當(dāng)x=12時，
w_最大=16920元，∵16920＞15000，∴當(dāng)x=12時，w_最大=16920元
∴去年12月政府獎勵該企業(yè)的資金最多，最多資金是16920元；

（3）當(dāng)x=12時，
y₂=-12²+12×15=36，
∴30（1+m%）×3×[600-（36-24）]+30（1+m%）×3×[600-36（1-m%）]=162000，
令m%=n，整理，得n²+33n-18=0，∴n=

-33± 1161

2

∵33²=1089，34²=1156，而1161更接近1156，
∴

1161

≈34
∴n1≈

1

2

，n2≈-

67

2

（舍）
∴m≈50
∴m的整數(shù)值為50．

點評：本題試一道二次函數(shù)的試題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)最值的運用．