Question

如圖，將等腰△ABC沿DE折疊，使頂角頂點(diǎn)A落其底角平分線的交點(diǎn)F，若BF=DF，則∠C的大小是（ ）

A．80°
B．75°
C．72°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)點(diǎn)F是底角平分線的交點(diǎn)，可得點(diǎn)F是三角形ABC角平分線的交點(diǎn)，連接AF，則AF平分∠BAC，設(shè)∠C=x，利用等腰三角形的性質(zhì)分別得出∠BAF、∠ABF、∠AFB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理可得出答案．
解答：解：連接AF，
∵點(diǎn)F是底角平分線的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)F是三角形ABC角平分線的交點(diǎn)（三角形的額角平分線交于一點(diǎn)），
∴AF平分∠BAC，
設(shè)∠C=x，則∠ABF=x，∠BAF=∠BAC=（180°-2x）=90°-x，
又∵BF=DF，AD=DF（折疊的性質(zhì)），
∴∠FDB=∠FBD，∠DAF=∠DFA，
∴∠DFB=180°-2∠ABF=180°-x，
∴∠AFB=∠DFB+∠AFD=∠DFB+∠DAF=180°-x+（90°-x）=270°-2x，
在三角形ABF中，∠BAF+∠ABF+∠AFB=180°，即（90°-x）+（x）+（270°-2x）=180°，
解得：x=72°，即∠C=72°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出AF是∠BAC的平分線比較關(guān)鍵，有一定難度．