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如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點M在BC邊上，且∠MDF=∠ADF．

（1）求證：△ADE≌△BFE．

（2）連接EM，如果FM=DM，判斷EM與DF的關系，并說明理由．

 

 


（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠BFE，

∵E為AB的中點，

∴AE=BE，

在△AED和△BFE中，，

∴△AED≌△BFE（AAS）；

（2）解：EM與DM的關系是EM垂直且平分DF；理由如下：

連接EM，如圖所示：

由（1）得：△AED≌△BFE，

∴DE=EF，

∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，

∴∠MDF=∠BFE，

∴FM=DM，

∴EM⊥DF，

∴ME垂直平分DF．

 

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如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　　．

 

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當1＜a＜2時，代數式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）

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如圖，在△ABC中，D是AB邊的中點，PD⊥AB交∠ACB的平分線與點P，PM⊥AC于點M，PN⊥BC交CB的延長線于點N．

求證：CM=CN=（AC+BC）

 

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