如圖,△ABC中,∠C=30°,以AB為直徑的圓O經(jīng)過(guò)BC邊上的點(diǎn)D,且∠AOD=120°.
(1)求證:AC是圓O的切線;
(2)若CD=6,點(diǎn)E是半圓上一點(diǎn),且sin∠BAE=,求線段AE的長(zhǎng).

【答案】分析:(1)要證明AC是圓O的切線,只要證明∠CAB=90°即可;
(2)根據(jù)已知及三角函數(shù)求出AB的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求得AE的長(zhǎng).
解答:(1)∵∠DOA=2∠DBO=120°,
∴∠DBO=60°,
∵∠C=30°,
∴∠CAB=90°,
∴AC是圓O的切線;

(2)∵∠C=30°,
∴2AB=BC=4OB;
∵∠DBO=60°,OD=OB,
∴△ODB為等邊三角形,
∴DB=OB,
∴CD=3OB=6,
∴OB=2,AB=4;
∵AB中直徑
∴∠E=90°
∵sin∠BAE=,AB=4,
∴BE=1,
∴AE=
點(diǎn)評(píng):本題考查的是切線的判定,要證某線是圓的切線,已知此線過(guò)圓上某點(diǎn),連接圓心和這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.
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26、已知:如圖,△ABC中,點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

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27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點(diǎn)在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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27、如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,DN⊥AC于N,DM⊥AB于M
求證:∠ANM=∠B.

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14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是(  )

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精英家教網(wǎng)已知,如圖,△ABC中,點(diǎn)D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E,則AE與BC有什么位置關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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