先觀察下列等式，再回答問(wèn)題．
①數(shù)學(xué)公式
②數(shù)學(xué)公式
③數(shù)學(xué)公式
④數(shù)學(xué)公式
（1）根據(jù)上面提供的信息，猜想數(shù)學(xué)公式=______．
（2）你能根據(jù)各等式反映的觀律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示上述規(guī)律的等式嗎？

解：（1）原式=1+-=；

（2）由分析得：題干中的規(guī)律可言表示為：=1+=1-．
分析：分析題干得出變換規(guī)律．根式下的數(shù)都為1加上n2的倒數(shù)在加上（n+1）2的倒數(shù)．然后等于1加上n的倒數(shù)再減去（n+1）的倒數(shù)，然后等于1加上n（n+1）的倒數(shù)，應(yīng)注意兩數(shù)都是相差1．
點(diǎn)評(píng)：解本題關(guān)鍵是根據(jù)題干的例子得出變換規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先觀察下列等式，再回答下列問(wèn)題：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2
；
②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6
；
③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12
．
（1）請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想
1+
1
42
+
1
52
的結(jié)果，并驗(yàn)證；
（2）請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先觀察下列等式，再回答下列問(wèn)題①
1 +
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
2
=1
1
2
；②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
3
=1
1
6
；③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
4
=1
1
12
，請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想
1 +
1
92
+
1
102
的結(jié)果為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先觀察下列等式，再完成題后問(wèn)題：
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5

（1）請(qǐng)你猜想：
1
2010×2011
=
 
．
（2）若a、b為有理數(shù)，且|a-1|+（ab-2）2=0，求：
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2009)(b+2009)
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先觀察下列等式，再回答問(wèn)題
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2
；
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6
；
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12
．
（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜想
1+
1
92
+
1
102
=
1
1
90
1
1
90
．
（2）請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并加以驗(yàn)證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先觀察下列等式，再回答問(wèn)題：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜想
1+
1
42
+
1
52
的結(jié)果．

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