Question

（1）分解因式：a²-b²-2b-1
（2）先化簡，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）²-2a²，其中a=3，b=-

1

3

．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．本題中有b的二次項(xiàng)，b的一次項(xiàng)．所以要考慮后三項(xiàng)-b²-2b-1為一組．
（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式將式子展開，再合并同類項(xiàng)，然后把給定的值代入求值．

解答：解：（1）a²-b²-2b-1
=a²-（b+1）²
=（a+b+1）（a-b-1）；

（2）（a+b）（a-b）+（a+b）²-2a²
=a²-b²+a²+2ab+b²-2a²
=2ab，
當(dāng)a=3，b=-

1

3

時(shí)，原式=2×3×（-

1

3

）=-2．

點(diǎn)評：（1）題主要考查了分組分解法分解因式，難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．題中有b的二次項(xiàng)，b的一次項(xiàng)，所以首要考慮的就是三一分組．
（2）題考查的是整式的混合運(yùn)算-化簡求值，主要考查了平方差公式和完全平方公式以及合并同類項(xiàng)的知識點(diǎn)．