Question

先化簡，再求值：（

3x+4

x2-1

-

2

x-1

）÷

x+2

x2-2x+1

，其中x是方程（x+2）²-10（x+2）+25=0的解．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,解一元二次方程-配方法

專題：

分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)x是方程（x+2）²-10（x+2）+25=0的解求出x的值，代入原式進行計算即可．

解答：解：原式=（

3x+4

(x+1)(x-1)

-

2

x-1

）×

(x-1)2

x+2

=

(3x+4)(x-1)

(x+1)(x+2)

-

2(x-1)

x+2

=

(3x+4)(x-1)

(x+1)(x+2)

-

2(x-1)(x+1)

(x+1)(x+2)

=

(3x+4)(x-1)-2(x-1)(x+1)

(x+1)(x+2)

=

x-1

x+1

，
∵x是方程（x+2）²-10（x+2）+25=0的解，
∴x=3，
∴當x=3時，原式=

3-1

3+1

=

1

2

．

點評：本題考查了分式的化簡求值和配方法解一元二次方程，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．