已知:如圖E在△ABC的邊AC上,且∠AEB=∠ABC。
(1)求證:∠ABE=∠C;
(2)若∠BAE的平分線AF交BE于F,F(xiàn)D∥BC交AC于D,設(shè)AB=5,AC=8,求DC的長。
(1)見解析
(2)DC的長為3
【解析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質(zhì)
(1)抓住∠BAC是△ABC和△ABE的公共內(nèi)角,利用三角形內(nèi)角和定理求解;
(2)利用(1)所得出的結(jié)論根據(jù)“AAS”證得△ABF≌△ADF即可得結(jié)果。
(1)∵∠ABE=180°-∠BAC-∠AEB,∠C=180°-∠BAC-∠ABC,且∠AEB=∠ABC
∴∠ABE=∠C
(2)AF平分∠BAE,∠BAF=∠DAF
FD∥BC,∠ADF=∠C
∠ABE=∠C,∠ABE=∠ADF
在△ABF與△ADF中
△ABF≌△ADF,
DC=AC-AD=3.
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