Question

將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形．兩個正方形的面積之和可能等于12cm²嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，設其中一段為xcm，則另一段為（20-x）cm，所得兩個正方形的邊長為

x

4

，

20-x

4

，根據(jù)兩個正方形的面積之和12，列方程，判斷一元二次方程是否有解，得出結論．

解答：解：不能…（1分）
理由如下：
設剪成兩段后其中一段為xcm，則另一段為（20-x）cm  …（2分）
由題意得：(

x

4

)2+(

20-x

4

)2=12…（4分）
整理得：x²-20x+104=0…（5分）
∵△=b²-4ac=-16＜0…（6分）
∴此方程無實數(shù)解         …（7分）
即不能剪成兩段使得面積和為12cm²…（8分）

點評：本題考查了一元二次方程的應用．關鍵是根據(jù)題意設未知數(shù)，列出方程，判斷方程解的情況．