Question

（2006•日照）如圖，⊙O的直徑AB=12，AM和BN是它的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C；設(shè)AD=x，BC=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是    ．

Answer 1

【答案】分析：作DG⊥BC于G，則四邊形ABGD是矩形，所以DG=AB=12，CG=|y-x|；根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理，得CD=x+y，在直角三角形DCG中，根據(jù)勾股定理，得（y-x）²+144=（x+y）²，化簡(jiǎn)即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系．
解答：解：作DG⊥BC于G，
∴∠DGB=90°，
∵AM和BN是它的兩條切線(xiàn)，
∠DAB=∠GBA=90°，
∴四邊形ABGD是矩形，
∴DG=AB=12，
∴CG=|y-x|；
根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理，得CD=x+y，
在直角三角形DCG中，根據(jù)勾股定理，得（y-x）²+144=（x+y）²，
化簡(jiǎn)得4xy=144，即y=．
故本題答案為：y=（x＞0）．
點(diǎn)評(píng)：此題要把未知的量和已知的量放到一個(gè)直角三角形中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)系式．